οι συμμετρίες

[...] Τα άτομα και τα ιόντα με τις χωρικές τους απαιτήσεις δημιουργούν το κρυσταλλικό πλέγμα, η ύλη κατασκευάζει το πλέγμα, και επομένως και τον ίδιο τον κρύσταλλο.

Αλλά τί γίνεται με τη συμμετρία των κρυστάλλων; Υπάρχει εδώ καμιά εξήγηση εκτός από τη μυστηριώδη «θέληση για μορφή», τη μεταφυσική αρχή τάξης; Δυστυχώς για τους μεταφυσικούς ούτε η συμμετρία είναι δημιούργημα κρυσταλλικού πλέγματος, αλλά εξαρτάται από τις ιδιότητες της ιδιαίτερης ουσίας που αφορά.

Χωρίς να συζητήσουμε όλες τις δυνατές συμμετρίες στον κόσμο των κρυστάλλων, πρέπει να τονίσουμε πως κάθε ουσία κρυσταλλώνει σε μια ιδιαίτερη συμμετρική τάξη, και υπάρχουν συνολικά τριάντα δύο τέτοιες τάξεις. Αυτό υποβάλλει τη σκέψη πως η ιδιαίτερη συμμετρία ενός κρυστάλλου συνδέεται πολύ στενά με την ατομική του δομή.

Θα μπορούσε να ισχυρισθεί κανείς πως ακόμη και αν υπάρχει τέτοια σύνδεση, το γεγονός και μόνο της ύπαρξης αυστηρών συμμετριών στον κόσμο των κρυστάλλων δικαιώνει την άποψη πως έχομε να κάνομε εδώ με την «ενσάρκωση των μαθηματικών», με έναν μη υλικό νόμο της μορφής.

Είναι αλήθεια πως τον κόσμο των κρυστάλλων τον κυβερνάν κανονικές αριθμητικές αναλογίες, πως τα άτομα του ίδιου είδους τα βρίσκομε πάντοτε στα ίδια διαστήματα, πως είναι δυνατές μόνο ορισμένες συμμετρίες και πως όλες οι συμμετρίες μπορούν να εκφραστούν με απλούς αριθμητικούς τύπους. Όποιος το βρίσκει αυτό μυστηριώδες ή το παίρνει ως πρόσχημα για να πιστεύει στην «τελολογία», στα σκόπιμα αίτια ή σε καλλιτεχνικές προθέσεις εκ μέρους της φύσης ή της υπέρ-φύσης, θά 'πρεπε να προσπαθήσει να φανταστεί έναν κόσμο χωρίς κανονικούς νόμους ή χωρίς ορισμένο σύστημα αλληλεπιδράσεων. Θά 'βλεπε πως ένας τέτοιος κόσμος δεν μπορεί να υπάρχει παρά μόνο ίσως στη φαντασία του. Κάθε ύπαρξη είναι eo ipso ειδική ύπαρξη, δηλ. ένα σύστημα ειδικών αλληλεπιδράσεων. Η ιδιαίτερη διάταξη των ατόμων μπορεί να υπάρχει μόνο γιατί το κάθε άτομο χρειάζεται κάποιο χώρο ή έχει κάποια ακτίνα δράσης, που εξαρτάται από το ενεργειακό του δυναμικό.

Η ύπαρξη μιας ειδικής διάταξης ατόμων συνεπάγεται το γεγονός ότι τα άτομα σχηματίζουν ομάδες κατά ιδιαίτερα διαστήματα μέσα σε μια ειδική ισορροπία έλξης και άπωσης, και ότι τα διαστήματα αυτά έχουν τη μαθηματική φύση των διανυσμάτων και μπορεί επομένως να εκφρασθούν με φυσικούς αριθμούς. Η φύση δεν υποτάσσεται στους νόμους των μαθηματικών διανυσμάτων, αλλά αντίστροφα τα διανύσματα είναι έκφραση φυσικών σχέσεων.

Εκείνο που ονομάζουμε συμμετρίες είναι ακριβώς τούτο: σειρές κανονικών διαστημάτων, δηλ. ειδικές σχέσεις μεταξύ ειδικών ατόμων. Οι συμμετρικές αυτές ισχύουν στον κόσμο των κρυστάλλων όχι επειδή το θέλουν έτσι τα μαθηματικά, αλλά επειδή είναι φυσική ιδιότητα των ατόμων να σχηματίζουν ομάδες καθ' ορισμένα διαστήματα υπό ορισμένες συνθήκες. Πολύ προτού τα μαθηματικά υπολογίσουν όλες τις δυνατές συμμετρίες, υπήρχε η φύση που τις παρήγε μέσα από τις ιδιότητες των ατόμων. Το αρχικό δεν είναι τα μαθηματικά, αλλά η φύση.

Έρνστ Φίσερ, Η αναγκαιότητα της τέχνης (μτφρ. Φ. Χατζηδάκη, έκδ. Θεμέλιο, Αθήνα 1966, σσ. 145-146).